Question

9．如圖所示，AB間是一個(gè)風(fēng)洞，其水平地板AB延伸至C點(diǎn)，通過半徑r=0.5m、圓心角為θ的光滑圓弧CD與足夠長的光滑斜面DE連接，斜面傾角為θ．可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=2kg的滑塊在風(fēng)洞中受到水平向右的恒定風(fēng)力F=20N，與地板AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．已知AB=5m，BC=2m，如果將滑塊在風(fēng)洞中A點(diǎn)由靜止釋放，已知sinθ=0.6，cosθ=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：（計(jì)算結(jié)果要求保留3位有效數(shù)字）
（1）滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力及在斜面上上升的最大高度；
（2）滑塊第一次返回風(fēng)洞速率為零時(shí)的位置；
（3）滑塊在AC間運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）滑塊在風(fēng)洞中A點(diǎn)由靜止開始釋放后，風(fēng)力和摩擦力對(duì)其做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出滑塊受到的支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對(duì)軌道的壓力．斜面光滑，滑塊在斜面上上滑時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出在斜面上升的最大高度．
（2）滑塊返回風(fēng)洞時(shí)風(fēng)力和摩擦力都是阻力，由動(dòng)能定理求出速度為零的位置到B點(diǎn)的距離．
（3）滑塊最終停在BC段，對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求總路程．

解答 解：（1）滑塊在風(fēng)洞中A點(diǎn)由靜止開始釋放后，設(shè)經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  Fs_AB-μmgs_AC=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得 N_C-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得 N_C=308N
由牛頓第三定律知滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力為380N．
滑塊在C點(diǎn)上滑的過程中，由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgr（1-cosθ）+mgh
代入數(shù)據(jù)解得  h=3.5m
（2）滑塊返回風(fēng)洞時(shí)，風(fēng)力和摩擦力皆為阻力，設(shè)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速率為零，則有
  $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=μmg（s_BC+s_PB）+Fs_PB．
解得  s_PB=2$\frac{2}{3}$m≈2.67m
滑塊第一返回風(fēng)洞速率為零的位置在B點(diǎn)左側(cè)2.67m處．
（3）由題意可判斷出滑塊最終停在BC段，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  Fs_AB-μmgs=0
解得 s=25m
答：
（1）滑塊經(jīng)過圓弧軌道的C點(diǎn)時(shí)對(duì)地板的壓力是380N，在斜面上上升的最大高度是3.5m；
（2）滑塊第一次返回風(fēng)洞速率為零時(shí)的位置在B點(diǎn)左側(cè)2.67m處；
（3）滑塊在AC間運(yùn)動(dòng)的總路程是25m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效果要想到動(dòng)能定理，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，并能靈活選取研究的過程，知道滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．