Question

20．如圖所示，真空中帶電荷量分別為+Q和-Q的點(diǎn)電荷A、B相距r，求
（1）兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O的場強(qiáng)的大小和方向；
（2）在兩電荷連線的中垂線上，距A、B兩點(diǎn)都為r的O′點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解兩個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，再根據(jù)矢量合力法則求解O點(diǎn)的場強(qiáng)．
（2）運(yùn)用同樣的方法求解O′點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向．

解答 解：（1）兩個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為：E₁=k$\frac{Q}{（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\frac{4kQ}{{r}^{2}}$，方向O→B
根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加原理可知，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小 為：E_O=2E₁=$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向O→B；
（2）+Q在0′處產(chǎn)生的場強(qiáng) E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向與水平方向成60°斜向上
-Q在0′處產(chǎn)生的場強(qiáng)為 E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向與水平方向成60°斜向下，
根據(jù)矢量合力原則可知，O′點(diǎn)的場強(qiáng) E_O′=E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向右．
答：（1）兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O的場強(qiáng)為$\frac{8kQ}{{r}^{2}}$，方向O→B；
（2）在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，距A、B兩點(diǎn)都為r的O′點(diǎn)的場強(qiáng)大小為k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向水平向右．

點(diǎn)評 常見電場的電場線分布及等勢面的分布要求我們能熟練掌握，同時(shí)注意等量同號電荷形成電場的對稱性．要知道空間任意一點(diǎn)的場強(qiáng)是各個(gè)電荷產(chǎn)生的電場的疊加．