Question

（2012?寧波模擬）如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?

3

m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場，其寬度d=2m．一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=?-3.2×10?¹⁹C的帶電粒子從P點以速度v=4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點（圖中未標(biāo)出），不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間；
（2）當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標(biāo)；
（3）若只改變上述電場強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律求出半徑，作出軌跡，由幾何知識找出圓心角，求出運(yùn)動時間．
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場，只受電場力，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的分解，求出粒子離開電場時的速度偏向角為θ，由數(shù)學(xué)知識求出Q點的橫坐標(biāo)．
（3）討論當(dāng)0＜x′＜3m時，Q點在電場外面右側(cè)，畫出軌跡，研究速度偏向角，求出橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．
         當(dāng)3m≤x'≤5m時，Q點在電場里，畫出軌跡，研究偏轉(zhuǎn)距離y，求出橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律 有qvB=

mv2

r

     
           代入數(shù)據(jù)得：r=2m      
      軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，
      由幾何關(guān)系得O₁為粒子運(yùn)動軌跡的圓心，且圓心角為60°．
      在磁場中運(yùn)動時間t=

T

6

=

1

6

×

2πm

qB

                      
      代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10^-5s                        
    （2）帶電粒子離開磁場垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動
     設(shè)帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，
     則：tanθ=

vy

v

=

Eqd

mv2

=

4×3.2×10-19×2

6.4×10-27×16×108

=

1

4

     設(shè)Q點的橫坐標(biāo)為x
    則：tanθ=

1

x-1

=

1

4

             
     故x=5m．                        
    （3）電場左邊界的橫坐標(biāo)為x′．
   當(dāng)0＜x′＜3m時，如圖2，設(shè)粒子離開電場時的速度偏向角為θ′，
    則：tanθ′=

E′qd

mv2

           
   又：tanθ′=

1

4-x′

          
    由上兩式得：E′=

16

4-x′

     
   當(dāng)3m≤x'≤5m時，如圖3，有y=

1

2

at2=

E′q(5-x′)2

2mv2

       將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：E′=

64

(5-x′)2

    
答：（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間為t=5.23×10^-5s．
    （2）當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標(biāo)x=5m．
    （3）電場左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系為E′=

64

(5-x′)2

．

點評：本題是磁場和電場組合場問題，考查分析和解決綜合題的能力，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識畫出粒子的運(yùn)動軌跡．