Question

1．2015年7月美國宇航局發(fā)布最新消息，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了迄今離地球最近的孿生星球-Kepler452b行星，其圍繞一顆恒星-KepIer452轉(zhuǎn)動，周期為368天．該行星直徑約為地球的1.6倍，與恒星之間的距離與日地距離相近，某學(xué)生查閱資料地球的直徑為1.28×10⁴km，地球與太陽間的距離大約為1.5×10⁸km，引力常量為G，天體的運動近似為圓周運動，根據(jù)以上信息，以下說法正確的是（　�。�

• A． 可求出該行星的質(zhì)量
• B． 可求出恒星Kepler452b的質(zhì)量
• C． 若在該行星發(fā)射衛(wèi)星則可求出最小的發(fā)射速度
• D． 若有一衛(wèi)星繞該行星運轉(zhuǎn)周期為T，則可求出行星的密度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天體的質(zhì)量，天體上的最小發(fā)射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天體表面重力約等于萬有引力，不知道衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天體行星的質(zhì)量M．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$只能求出中心天體的質(zhì)量，由題意不能求出該行星的質(zhì)量，故A錯誤B正確
C、天體上的最小發(fā)射速度等于第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$，天體表面重力約等于萬有引力得：GM=gR²，所以，不知道行星的質(zhì)量就不能求g，則不可求最小的發(fā)射速度，故C錯誤
D、不知道衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$不能求出中心天體行星的質(zhì)量M，密度為$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$則不能求出，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．