Question

3．如圖所示，水平面上固定一個(gè)傾角為37°的粗糙斜面A，質(zhì)量為m=2kg的凹形小滑塊C在斜面的底端，斜面與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)將在斜面底端．正上方的一個(gè)小球B以v₀=3m/s的速度水平拋出，同時(shí)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，小滑塊在上滑過程中小球恰好垂直斜面方向落入凹槽．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小球從水平拋出到落入凹槽中的時(shí)間t；
（2）凹形小滑塊的初速度v；
（3）小球落入凹槽之前的時(shí)間t內(nèi)小滑塊在上滑過程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以求出平拋小球豎直方向速度，根據(jù)水平和豎直速度關(guān)系可以求出小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）滑塊沿斜面減速上劃，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，然后求出其位移可正確解答本題；
（3）損失的機(jī)械能等于除重力之外的力所做功大小，因此求出摩擦力對滑塊所做負(fù)功即可明確滑塊損失的機(jī)械能大�。�

解答 解：（1）小球垂直落到斜面上，將則合速度與斜面相互垂直；如圖所示
設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直速度為v_y，則有：
$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=tan37°
解得：v_y=$\frac{3}{\frac{3}{4}}$=4m/s；
則由v_y=gt可得：
t=$\frac{4}{10}$=0.4s；
（2）小球落入凹槽時(shí)的水平位移：x=v₀t=3×0.4=1.2m．
則滑塊的位移為：
$s=\frac{1.2}{{cos{{37}°}}}=1.5m$
根據(jù)牛頓第二定律，滑塊上滑的加速度為：
a=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
根據(jù)公式：$s=vt-\frac{1}{2}a{t^2}$
得：v=5.35m/s．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，滑塊損失的機(jī)械能等于滑塊克服摩擦力做的功，因此有：
△E=μmgcos37°s=0.25×20×0.8×1.5=6J．
答：（1）小球落入槽中的時(shí)間為0.4s；
（2）滑塊的初速度為5.35m/s；
（3）小滑塊損失的機(jī)械能6J．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，要注意分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法、應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題．一定要掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用．