Question

20．（1）如圖甲所示，質(zhì)量不同的兩個(gè)物體A和B，用跨過定滑輪的細(xì)繩相連．開始時(shí)B放在水平桌面上，A離地面有一定的高度，從靜止開始釋放讓它們運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中B始終碰不到滑輪，A著地后不反彈．不計(jì)滑輪與軸間摩擦及繩子和滑輪的質(zhì)量，用此裝置可測(cè)出B物體與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．在本實(shí)驗(yàn)中需要用到的測(cè)量工具是天平、刻度尺．
①需要測(cè)量的物理量是A距地面的高度h，B在桌面上滑行的總距離s，A、B的質(zhì)量m_A、m_B（寫出物理量的名稱并用字母表示）．
②動(dòng)摩擦因數(shù)μ的表達(dá)式為μ=$\frac{{m}_{A}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s-{m}_{A}h}$．

（2）若將上述裝置改為如圖乙所示的裝置，利用刻度尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測(cè)定滑塊和軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．滑塊和托盤上分別放有若干個(gè)砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼的總質(zhì)量為m'，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m．實(shí)驗(yàn)中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．
①為測(cè)量滑塊的加速度a，須測(cè)出它在A、B間運(yùn)動(dòng)的位移s與時(shí)間t，計(jì)算a的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$；
②根據(jù)牛頓第二定律得到a與m的關(guān)系為：a=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$m-μg，若想通過多次改變m，測(cè)出相應(yīng)的a值，并利用上式來計(jì)算μ．要求a是m的一次函數(shù)，必須使上式中的m+m′保持不變，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上．

Answer 1

分析 （1）分析A、B的運(yùn)動(dòng)過程．A向下加速運(yùn)動(dòng)，B先加速后減速．根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化和守恒列出等式．根據(jù)等式表示出B物體與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）根據(jù)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式找出求解加速度要測(cè)量的物理量．通過求出加速度的大小，從而列出加速度與質(zhì)量的關(guān)系式，并作出這兩量的圖象，由圖象斜率去算出摩擦因數(shù)．

解答 解：設(shè)A距地面的高度h，B在桌面上滑行的總距離s，A、B的質(zhì)量m_A、m_B
從開始釋放讓它們運(yùn)動(dòng)，到A著地，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：
m_Agh=μm_Bgh+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v² …①
從A著地到B停在桌面上，根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Bv²=μm_Bg（s-h）…②
由①②解得：μ=$\frac{{m}_{A}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s-{m}_{A}h}$；
（2）①滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at²得：a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$，所以需要測(cè)量的是位移s和時(shí)間t．
②對(duì)整體進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$-μg，
若要求a是m的一次函數(shù)必須使$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$ 不變，即使m+m′不變，在增大m時(shí)等量減小m′，
所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤中取出的砝碼置于滑塊上．
故答案為：（1）①A距地面的高度h，B在桌面上滑行的總距離s，A、B的質(zhì)量m_A、m_B；
②$\frac{{m}_{A}h}{（{m}_{A}+{m}_{B}）s-{m}_{A}h}$；
（2）①位移s；時(shí)間t；a=$\frac{2S}{{t}^{2}}$；②m+m′；滑塊上．

點(diǎn)評(píng) 能夠從物理情境中運(yùn)用物理規(guī)律找出所要求解的物理量間的關(guān)系．表示出需要測(cè)量的物理量，運(yùn)用儀器進(jìn)行測(cè)量，注意理解實(shí)驗(yàn)的原理是解題的關(guān)鍵．