Question

2．已知?dú)湓�子的基態(tài)能量為E₁，量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的能量為$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$．現(xiàn)有一群氫原子在向低能級(jí)躍遷過程中，其中從n=2能級(jí)向n=1能級(jí)躍遷輻射出的光子去轟擊原來靜止的電子，電子被射出后，光子反向運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)光子的波長(zhǎng)為λ₁，普朗克常量為h，求躍遷輻射出的光子的波長(zhǎng)λ₀電子物質(zhì)波的波長(zhǎng)λ₂．

Answer 1

分析 （1）由氫原子的能級(jí)公式，結(jié)合波爾理論即可求出．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律先求出電子的動(dòng)量，然后代入物質(zhì)波的波長(zhǎng)公式即可；

解答 解：（1）n=2的能級(jí)的能量為：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}=\frac{{E}_{1}}{4}$
從n=2能級(jí)向n=1能級(jí)躍遷輻射出的光子的能量為：E=E₂-E₁=$-\frac{3{E}_{1}}{4}$
根據(jù)光子的能量的公式：$E=\frac{hc}{λ}$
可得：${λ}_{0}=\frac{hc}{E}$=$-\frac{4hc}{3{E}_{1}}$
（2）光子與電子碰撞前的動(dòng)量：${p}_{1}=\frac{E}{c}$=$\frac{h}{{λ}_{0}}$
碰撞后光子的能量：$E′=\frac{hc}{{λ}_{1}}$
則碰撞后的動(dòng)量：${p}_{1}′=\frac{E′}{c}=\frac{h}{{λ}_{1}}$
光子與電子碰撞的前后動(dòng)量守恒，以光子碰撞前的速度的方向?yàn)檎�方向，設(shè)碰撞后電子的動(dòng)量是p₂，則：
p₁+0=-p₁′+p₂
根據(jù)物質(zhì)波的波長(zhǎng)的公式，可得電子的德布羅意波波長(zhǎng)：${λ}_{2}=\frac{h}{{p}_{2}}$
聯(lián)立以上各式，得：$\frac{h}{{λ}_{0}}+0=-\frac{h}{{λ}_{1}}+\frac{h}{{λ}_{2}}$
解得：λ₂=$\frac{4hc{λ}_{1}}{4hc-3{E}_{1}{λ}_{1}}$
答：躍遷輻射出的光子的波長(zhǎng)為$-\frac{4hc}{3{E}_{1}}$，電子物質(zhì)波的波長(zhǎng)為$\frac{4hc{λ}_{1}}{4hc-3{E}_{1}{λ}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題以康普頓效應(yīng)為基本情景，結(jié)合動(dòng)量守恒定律比較全面第考查了光學(xué)與原子物理學(xué)的部分知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，雖然試題的難度不是特別大，但是也遠(yuǎn)超出了大綱對(duì)這一部分知識(shí)點(diǎn)的要求，在學(xué)習(xí)的過程中不需要對(duì)這一類的題目付出太多的時(shí)間．