Question

14．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第II象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，其他象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P（-l，l）點(diǎn)由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入第Ⅲ象限磁場，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入第IV象限磁場，不計(jì)粒子重力．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）粒子第二次離開電場時(shí)的橫坐標(biāo)；
（3）粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子第二次進(jìn)入電場時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子第二次離開電場時(shí)的橫坐標(biāo)．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子第二次進(jìn)入磁場時(shí)的速度，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍求出粒子第二次進(jìn)入磁場的速度，通過幾何關(guān)系求出粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：$qEl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由題意知，粒子在磁場Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=l，由牛頓第二定律得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子再次進(jìn)入電場，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
則水平方向上有：x=vt，
豎直方向上有：l=$\frac{{v}_{y}}{2}t=\frac{v}{2}t$，
解得x=2l．
粒子第二次離開電場時(shí)的橫坐標(biāo)x′=-x=-2l．
（3）設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v₁，與x軸的夾角為θ，由動(dòng)能定理得：$2qEl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=2\sqrt{\frac{qEl}{m}}$，
tanθ=2tanα=1，則θ=45°，
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，
根據(jù)$q{v}_{1}B=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${R}_{1}=\sqrt{2}l$．
由幾何關(guān)系可知，粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)為x=0．
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$；
（2）粒子第二次離開電場時(shí)的橫坐標(biāo)為-2l；
（3）粒子第四次經(jīng)過x軸的橫坐標(biāo)為0．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵是畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，題目難度較大．