Question

11．如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，細(xì)桿右側(cè)距桿0.3m處有一固定的點電荷Q，M、N是細(xì)桿上的兩點，點M與Q、點N與Q的連線與桿的夾角均為θ=37°．一中間有孔的帶電小球穿在絕緣細(xì)桿上滑下，通過M點時加速度為零，速度為3m/s，取g=10m/s²，求小球下落到N點時的加速度大小和速度大小．

Answer 1

分析 分析小球在M處和N處的受力情況，根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律分別列式，聯(lián)立求解小球下落到B點時的加速度；
小球從M到N，電場力做功為零，重力做功為mgh_MN，根據(jù)動能定理求解小球下落到N點時的速度的大小．

解答 解：設(shè)小球在M點受到的電場力為F，則小球在N點受到的電場力也為F．
在M處，根據(jù)牛頓第二定律得：Fcosθ-mg=0       ①
在N處，根據(jù)牛頓第二定律得：Fcosθ+mg=ma     ②
聯(lián)立①②得：a=2g=20m/s²，方向豎直向下．
設(shè)M N兩點的高度差為h，M、N兩點位于同一等勢面上，所以小球從M運動到N的過程中，電場力做功為零，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}mv_N^2-\frac{1}{2}mv_M^2$③
由幾何關(guān)系得：h=0.6cotθ       ④
聯(lián)立③④得：v_N=5m/s；
答：小球下落到N點時的加速度大小為20m/s²，速度大小為5m/s．

點評 本題關(guān)鍵抓住M、N兩點的位置關(guān)系，分析受力情況，確定電勢關(guān)系，運用牛頓第二定律和動能定理求解．