Question

2．如圖，在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v平拋一小球，經(jīng)t₁時(shí)間落到斜面上B點(diǎn)處，若在A點(diǎn)將此小球以速度$\frac{v}{3}$水平拋出，經(jīng)t₂時(shí)間落到斜面上的C點(diǎn)處，以下判斷正確的是（　�。�

• A． AB：AC=3：1
• B． AB：AC=9：1
• C． t₁：t₂=9：1
• D． t₁：t₂=$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合初速度之比求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．根據(jù)初速度和時(shí)間，結(jié)合平行四邊形定則求出拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)間的距離表達(dá)式，從而得出AB和AC的距離之比．

解答 解：根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
因?yàn)閽伋龅某跛俣戎�比�?：1，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t₁：t₂=3：1，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，由于初速度之比為3：1，則AB：AC=9：1，故B正確，A錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．