Question

如圖，在XOY平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行y軸向下．在第四象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊界為Y軸，右邊界為的直線，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度v₀垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從X軸上Q點(diǎn)以與X軸正方向45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知OQ＝d，不計(jì)粒子重力．求：

（1）P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；
（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)y方向的速度為,則 
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
              （1分）  
豎直方向勻變速，所以             （1分）
由以上各式，解得    點(diǎn)坐標(biāo)為 （1分）
（注：此問(wèn)解法較多，可視具體情況給分）
(2)粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示，

設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r₁，則
 解得：        （2分）
令粒子在磁場(chǎng)中的速度為 ，則          （1分）
根據(jù)牛頓第二定律   解得：
要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍   （ 1分）
(3)要使粒子剛好從處第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡如圖，

粒子從P到Q的時(shí)間為t，豎直方向速度從0增加到，從C點(diǎn)回到電場(chǎng)到D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，豎直方向速度從減小到0再增加到，運(yùn)動(dòng)時(shí)間則為，水平分速度沒(méi)有變化，所以  
     
設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為， 由幾何關(guān)系 
解得          （2分）
根據(jù)牛頓第二定律  解得
要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，粒子必須先進(jìn)入電場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足     （1分）
綜上所述要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足
           (2分)