Question

2．如圖所示，一輛汽車通過輕繩和定滑輪將豎井中質量為m的重物吊起，開始時左右兩側的繩處于豎直狀態(tài)，且左側的繩長為H，汽車靜止不動，然后汽車向左行駛．當通過水平距離為H時、汽車的速度達到v，求此過程中繩的拉力對重物做了多少功．

Answer 1

分析 對B點的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向的速度等于物體的速度，根據平行四邊形定則求出物體的速度大小．從A到B的過程中，求出重物上升的高度，根據動能定理求出繩子拉力做功的大小．

解答 解：車與重物的速度關系如右圖所示，物體的速度大小vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，方向豎直向上；
設繩Q端對物體做功為W，由幾何關系可得重物上升的高度為：h=（$\sqrt{2}$-1）H
所以物體克服重力做功為：W_G=mgh=mg（$\sqrt{2}$-1）H
對重物應用動能定理得：W-W_G=$\frac{1}{2}$mv²
解得：W=$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH
答：拉力對物體做的功W為$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH．

點評 本題考查了動能定理和速度的合成和分解綜合運用，難度中等，知道汽車沿繩子方向的分速度等于物體的速度．