Question

2．隨著中國(guó)冰壺隊(duì)在世界比賽中取得好成績(jī)，人們對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)越來(lái)越關(guān)注，冰壺在水平冰面上的一次滑行可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程：如圖所示，運(yùn)動(dòng)員施一水平恒力將靜止于A點(diǎn)的冰壺（視為質(zhì)點(diǎn)）沿直線(xiàn)AD推到B點(diǎn)放手，最后冰壺停于D點(diǎn)，已知冰壺與冰面間摩擦因數(shù)為μ，冰壺質(zhì)量為m，AB=CD=l，BC=4l，重力加速度為g，求：

（1）冰壺在B點(diǎn)的速率；
（2）冰壺在CD段與在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)裝冰壺在BD間的運(yùn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系求冰壺在B點(diǎn)的速度；
（2）根據(jù)B點(diǎn)速度由AB位移求得AB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)CD段的位移和加速度及末速度求得CD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）冰壺從B點(diǎn)到D點(diǎn)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁=μg
根據(jù)速度位移關(guān)系有：
${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}•5l$
解得冰壺在B點(diǎn)的速率v_B=$\sqrt{10μgl}$
（2）設(shè)冰壺在AB段運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₂，由AB間勻加速運(yùn)動(dòng)有
${v}_{B}^{2}=2{a}_{2}l$
可得冰壺在AB間運(yùn)動(dòng)的加速度a₂=5μg
冰壺在CD段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，冰壺在AB段運(yùn)動(dòng)為t₂根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：
$l=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
冰壺在CD段與在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{5}$
答：（1）冰壺在B點(diǎn)的速率為$\sqrt{10μgl}$；
（2）冰壺在CD段與在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{5}$：1．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系分析冰壺的運(yùn)動(dòng)，不難屬于基礎(chǔ)題．