Question

【題目】半徑為R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板車，其質(zhì)量M=5kg，長(zhǎng)度L=0.5m，車的上表面與B點(diǎn)等高，與水平面的高度為h=0.2m，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，其質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2。

（1）求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

（2）若平板車上表面粗糙，物塊最終恰好沒有滑離平板車，求物塊最終的速度和物塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動(dòng)摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動(dòng)時(shí)，所受摩擦力Ff隨它距B點(diǎn)位移L的變化關(guān)系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊落地時(shí)與平板車右端的距離．

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）0.75；（3）

【解析】

（1）物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

vB=3m/s

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

FN=3mg=3×1×10N=30N

由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

FN′=FN=30N

（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

mvB=（m+M）v共

代入數(shù)據(jù)解得

v共=0.5m/s

由能量關(guān)系

解得

μ=0.75

（3）物塊在小車上滑行時(shí)的克服摩擦力做功為Ff-L圖線與橫軸所圍的面積大小。克服摩擦力做功為

物塊在平板車上滑動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

由平拋知識(shí)可得

x=vt

解得