Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三、四象限存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。緊貼x軸水平放置一長(zhǎng)為3d的絕緣彈性薄板MN，MN關(guān)于y軸對(duì)稱。一帶正電的粒子以速度v0從P點(diǎn)（0，）沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后立即撤去電場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與絕緣彈性薄板碰撞兩次后恰好從M點(diǎn)進(jìn)入第二象限，假設(shè)粒子與彈性板碰撞時(shí)，既無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，也無(wú)動(dòng)能損失，入射速度方向和反射速度方向的關(guān)系類似光的反射。已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)粒子重力。求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(3)若在第二象限施加一區(qū)域?yàn)閳A形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后恰能水平經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，求粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在N點(diǎn)進(jìn)行速度的分解，如圖所示，根據(jù)速度位移關(guān)系可得

豎直方向

解得

則有

則

所以

豎直方向根據(jù)位移速度關(guān)系可得

解得

(2)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與絕緣彈性薄板碰撞兩次后恰好從M點(diǎn)進(jìn)入第二象限，軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

得

解得

(3)粒子從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，從D點(diǎn)離開(kāi)圓形磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為θ，半徑也為R，C點(diǎn)到x軸的距離為

則

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間