Question

18．體育課上同學(xué)們進(jìn)行一項(xiàng)拋球入框游戲．球框（框壁厚度忽略不計(jì)）緊靠豎直墻壁放在水平地面上，如圖所示，某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點(diǎn)）正對豎直墻壁水平拋出并投入框中．球框高度和寬度均為L，球的拋出點(diǎn)離地面的高度3L，離墻壁的水平距離5L．球與墻壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反，豎直速度不變．已知球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度；
（2）球剛落到框底時(shí)的最小動能；
（3）為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）球做平拋運(yùn)動，球從拋出到入框的過程豎直分位移大小為y=H-L，水平分位移大小為 x=d-L，根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動、水平方向勻速直線運(yùn)動，由位移時(shí)間公式分別列式，即可求解；
（2）根據(jù)功能關(guān)系求解球剛落到框底時(shí)的最小動能；
（3）球與墻壁碰撞類似于光的反射，具有對稱性，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和對稱性求解．

解答 解：（1）設(shè)球拋出時(shí)的最小速度為v，運(yùn)動到框左側(cè)上邊緣的時(shí)間為t，則
3L-L=$\frac{1}{2}$gt²                         ①
5L-L=vt                           ②
解得 v=2$\sqrt{gL}$                        ③
（2）球以最小速度拋出后，剛落到框底時(shí)的動能最小，由功能關(guān)系有
E_kmin=$\frac{1}{2}$mv²+mg•3L                ④
解得E_kmin=5mgL                    ⑤
（3）設(shè)球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為h_max，運(yùn)動到墻壁的時(shí)間為t′，由對稱關(guān)系有
5L+L=v_maxt                      ⑥
v_maxt′=5L                         ⑦
h_max=3L-$\frac{1}{2}$g t′²                   ⑧
聯(lián)立 ①⑥⑦⑧解得h_max=$\frac{29}{18}$L      ⑨
答：（1）為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度為2$\sqrt{gL}$；
（2）球剛落到框底時(shí)的最小動能為5mgL；
（3）為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為$\frac{29}{18}L$．

點(diǎn)評 本題要掌握平拋運(yùn)動的處理方法：運(yùn)動的分解法，將平拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，掌握運(yùn)動學(xué)公式解題，關(guān)鍵抓住碰撞過程的對稱性，理清兩個(gè)方向的分位移．