Question

我國發(fā)射的地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，表面重力加速度為g，則衛(wèi)星（　�。�

• A．距地面的高度h=

  3	gR2 ω2

  -R
• B．環(huán)繞速度v=

  3	gR2ω

• C．受到地球引力為mg
• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：同步地球衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g(shù)=

GM

R2

，聯(lián)立方程組就可以解出高度．由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律v=ω（R+h）求衛(wèi)星的速度．根據(jù)萬有引力定律求解衛(wèi)星的引力．

解答：解：A、B、同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，所以同步衛(wèi)星的角速度為ω．
設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則有G

mM

(R+r)2

=mω²（R+h）
在地球表面，有g(shù)=

GM

R2

聯(lián)立以上兩式得：h=

3	gR2 ω 2

-R，環(huán)繞速度v=ω（R+h）=

3	gR2ω

，故A、B正確．
C、根據(jù)萬有引力定律，受到地球引力為F=G

mM

(R+r)2

．
又在地球表面上，有m′g=G

Mm′

R2

 
聯(lián)立兩式得：F=

mgR2

(R+r)2

＜mg．   故C錯(cuò)誤．   
D、由上可知D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：該題是萬有引力公式和向心力公式的直接應(yīng)用，要知道同步地球衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，該題難度不大，屬于基礎(chǔ)題