Question

17．傾角30°的斜面體放在水平地面上，小車與斜面之間光滑，斜面體與地面之間粗糙，用兩根輕繩跨過兩個固定的定滑輪一端接在小車上（滑輪與斜面沒有連接），另一端分別懸掛質(zhì)量為2m和m的物體A、B，當小車靜止時兩繩分別平行，垂直于斜面，如圖所示，不計滑輪摩擦．
（1）求小車的質(zhì)量；
（2）現(xiàn)使A、B位置互換，當系統(tǒng)再次靜止時，地面與斜面體之間的摩擦力大�。�
（3）當A、B位置互換后，換用多大質(zhì)量的小車可以使小車放在斜面上而斜面體與地面剛好沒有摩擦力．

Answer 1

分析 （1）小車處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對小車受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）設(shè)A連接的繩子與垂直于斜面方向為θ，對小車受力分析，根據(jù)平衡條件求出θ，對小車和斜面體整體受力分析，求出摩擦力；
（3）設(shè)A連接的繩子與豎直方向成α時小車與斜面無彈力，對小車受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）小車處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對小車受力分析，
沿斜面方向有：Mgsin30°=2mg，
解得：M=4m，
（2）設(shè)A連接的繩子與垂直于斜面方向為θ，沿斜面方向受力：Mgsin30°=mg+2mgsinθ，
解得：θ=30°，即A連接的繩子豎直向上拉小車，
對小車和斜面體整體受力分析：
f=mgcos30°，
解得：f=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
（3）設(shè)A連接的繩子與豎直方向成α，
對小車：小車與斜面無彈力，則有：
2mgsinα=mgcos30°，
2mgcosα+mgsin30°=M_車，
解得：${M}_{車}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}m$
答：（1）小車的質(zhì)量為4m；
（2）現(xiàn)使A、B位置互換，當系統(tǒng)再次靜止時，地面與斜面體之間的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$；
（3）當A、B位置互換后，換用質(zhì)量為$\frac{\sqrt{13}+1}{2}m$的小車可以使小車放在斜面上而斜面體與地面剛好沒有摩擦力．

點評 本題是共點力平衡問題，分析受力情況是關(guān)鍵，并能正確運用平衡條件列式求解，注意整體法和隔離法在解題中的應(yīng)用．