Question

1．質譜儀是一種測帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，如圖所示為一種質譜儀的原理示意圖，粒子源產(chǎn)生的電荷量為q的正離子，飄入加速電場加速后，剛好沿直線通過速度選擇器，通過狹縫O沿垂直磁場的方向進入偏轉磁場，并打在底片上的中點P處，已知速度選擇器中電場強度為E，磁感應強度為B₁，偏轉磁場磁感應強度為B₀，放置底片的區(qū)域MN=L，且ON=L，不考慮離子的重力和進入加速電場前的初速度．
（1）求離子的質量m和加速電場的電壓U；
（2）只改變偏轉磁場磁感應強度的大小，可調(diào)節(jié)離子打在底片上的位置，為使離子打在底片上，求偏轉磁場磁感應強度的調(diào)節(jié)范圍（用B₀表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力等于洛倫茲力時，離子才能沿著直線穿過速度選擇器，從而可求出進入速度選擇器的速度，離子進入磁場后做勻速圓周運動根據(jù)牛頓第二定律，從而求出加速電壓和質量；
（2）在偏轉磁場中，根據(jù)牛頓第二定律即可求得

解答 解：（1）離子經(jīng)電壓為U的電場加速，
由動能定理得$qU\\;=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
離子在速度選擇器中qE=qvB₁②
離子進入磁場后做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得$qv{B}_{0}=\frac{m{v}^{2}}{R}$③
由幾何關系得$\frac{3}{2}L=2R$④
聯(lián)立②③④解得$m=\frac{3q{B}_{1}{B}_{0}L}{4E}$
代入①，聯(lián)立②解得$U=\frac{3{B}_{0}EL}{8{B}_{1}}$
（2）要使離子打在底片上，即L≤2R≤2L
由③式得R和B成反比，故$\frac{3}{4}{B}_{0}≤B≤\frac{3}{2}{B}_{0}$
答：（1）離子的質量m為$\frac{3q{B}_{1}{B}_{0}L}{4E}$，加速電場的電壓U為$\frac{3{B}_{0}EL}{8{B}_{1}}$；
（2）只改變偏轉磁場磁感應強度的大小，可調(diào)節(jié)離子打在底片上的位置，為使離子打在底片上，偏轉磁場磁感應強度的調(diào)節(jié)范圍$\frac{3}{4}{B}_{0}≤B≤\frac{3}{2}{B}_{0}$

點評 考查離子在加速電場中做加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，學會對離子受力分析，掌握平衡條件，理解洛倫茲力提供向心力的條件與應用，掌握牛頓第二定律與幾何關系綜合應用