Question

13．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以v₀=10m/s的初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧（不計(jì)空氣阻力）．已知PA的豎直高度為h=5m，圓弧的半徑R=0.3m（取g=10m/s²）求：
（1）小球從P到A的下落時(shí)間和水平位移．
（2）若小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)速度為$\sqrt{7}$m/s求此時(shí)球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）求AB間的圓心角為θ．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，求得位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得作用力；
（3）根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求得夾角

解答 解：（1）物體從P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
則水平文藝為：X=v₀t=10m
（2）在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：
$mg+N=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N=8N
根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)�軌道的壓力向上大小�?N
（3）平拋在A點(diǎn)的豎直分速度為：
V_y=gt=10m/s
又根據(jù)分解知識(shí)可得：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
得：θ=45°
答：（1）小球從P到A的下落時(shí)間和水平位移為1s和10m．
（2）若小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)速度為$\sqrt{7}$m/s，此時(shí)球?qū)�軌道的壓力�?N．
（3）AB間的圓心角為θ為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．