Question

8．一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶以v=9m/s的速度向右勻速運(yùn)行．在t=0時(shí)，將一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的左端上，在t=2s時(shí)傳送帶開始以a=3m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，煤塊、傳送帶最終均靜止不動(dòng)．已知煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a₀=2m/s²．求：
（1）煤塊在t=2s時(shí)的速度大小v₁及在整個(gè)過程中的最大速率v₂；
（2）此黑色痕跡的長(zhǎng)度L₀．

Answer 1

分析 煤塊先相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，速度相同后，又相對(duì)傳送帶向前滑，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合速度時(shí)間圖線求出兩次過程中相對(duì)位移的大小，從而得出黑色痕跡的長(zhǎng)度L₀．

解答 解：（1）煤塊在t=2s時(shí)的速度大小 v₁=a₀t=2×2=4m/s
由運(yùn)動(dòng)情況作出傳送帶和煤塊的v-t圖象，如圖所示．
由圖可得：v₂=a₀t₁=v-a（t₁-t）
解得t₁=$\frac{v+at}{{a}_{0}+a}$=$\frac{9+3×2}{2+3}$=3s
故煤塊在整個(gè)過程中的最大速率 v₂=a₀t₁=2×3=6m/s
（2）在速度相等前，煤塊相對(duì)于傳送帶向后滑動(dòng)，黑色痕跡的長(zhǎng)度為
  L₁=[vt+$\frac{v+{v}_{2}}{2}（{t}_{1}-t）$]-$\frac{1}{2}$v₂t₁=16.5m
當(dāng)煤塊與傳動(dòng)帶間的速度相等以后，兩者都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，煤塊相對(duì)于傳送帶又向前滑動(dòng)，
劃線的長(zhǎng)度為 L₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=3m
因?yàn)長(zhǎng)₁＞L₂，此黑色痕跡的長(zhǎng)度 L₀=L₁=16.5m
答：
（1）煤塊在t=2s時(shí)的速度大小v₁為4m/s，在整個(gè)過程中的最大速率v₂是6m/s．
（2）此黑色痕跡的長(zhǎng)度L₀是16.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．