Question

12．如圖所示，處于真空中的勻強(qiáng)電場(chǎng)與水平方向成15°角，AB直線與勻強(qiáng)電場(chǎng)E垂直．在A點(diǎn)以大小為v₀的初速度水平拋出一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，經(jīng)時(shí)間t，小球下落一段距離過C點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)速度大小仍為v₀．在小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． C可能位于AB直線的左側(cè)
• B． 小球的電勢(shì)能增量大于$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 電場(chǎng)力對(duì)小球做功為零
• D． 若E=$\frac{mg}{q}$，則小球速度最小時(shí)，速度與水平方向成15°角

Answer 1

分析 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力做正功，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可判斷出電場(chǎng)力做負(fù)功，機(jī)械能減小，C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)電勢(shì)高，可知C點(diǎn)位于AB直線的右側(cè)，并利用類斜拋的合成與分解方法，依據(jù)合力方向速度為零，則球達(dá)到最高點(diǎn)，即速度最小，從而即可求解．

解答 解：A、小球的電勢(shì)能增加，而小球帶正電，則知C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)電勢(shì)高，故C點(diǎn)一定位于AB直線的右側(cè)，故A錯(cuò)誤；
B、小球具有機(jī)械能和電勢(shì)能，總是守恒，小球的電勢(shì)能增加，則知小球的機(jī)械能一定減小，小球具有機(jī)械能和電勢(shì)能，總量守恒，小球的電勢(shì)能增加，則知小球的機(jī)械能一定減小，小球的機(jī)械能的減少量即為豎直方向的重力勢(shì)能的減少量mgh，由于電場(chǎng)力向左下方，重力豎直向下，將合力沿著水平和豎直方向正交分解，豎直方向的合力大于重力，故在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)的加速度a大于g，豎直方向h=$\frac{1}{2}$at²＞$\frac{1}{2}$gt²，即mgh＞$\frac{1}{2}$mg²t²，．故B正確．
C、由題，小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力做正功，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理得知，電場(chǎng)力必定做負(fù)功，小球的電勢(shì)能增加．故C錯(cuò)誤．
D、由題意可知，當(dāng)速度方向與球受到的合力方向垂直時(shí)，速度達(dá)到最小，由于E=$\frac{mg}{q}$，即電場(chǎng)力等于重力，那么合力與豎直方向夾角為37.5°，因此速度與水平方向成37.5°．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理分析電場(chǎng)力做功正負(fù)，并分析電勢(shì)能、機(jī)械能的變化．根據(jù)推論：正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，分析C點(diǎn)的位置，并掌握類斜拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，注意速度方向與合力方向垂直時(shí)，速度達(dá)到最小，是解D選項(xiàng)的關(guān)鍵．