Question

16．一束帶電粒子流，在經(jīng)U₁的加速電壓加速后如圖射入一平行金屬板間，金屬板長為L₁，在距板右端L₂處有一熒光屏P如圖放置．設平行金屬板間電壓為0時打在屏上的O點，當板間電壓為U₀時打在屏上A點（圖中未標出）．試求：
（1）帶電粒子射入平行金屬板時的初速度；
（2）帶電粒子打在屏上A點時的速率v；
（3）熒光屏上A、O兩點間的距離．已知帶電粒子加速前的初速度為零，帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計重力，平行金屬板間的距離為d，粒子在通過平行金屬板的過程中不會碰及金屬板．

Answer 1

分析 1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求解電子加速后的速度大�。�
（2）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，水平方向做勻速直線運動求出運動時間，豎直方向根據(jù)電子受到的電場力，求出電子剛開始到射出電場時的加速度，由速度時間公式求的豎直方向速度，即可求得A點速度；
（3）求出豎直方向的偏轉(zhuǎn)量，由幾何關系即可求得OA距離．

解答 解：（1）在加速電場中由動能定理可知：$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中加速度為：$a=\frac{q{U}_{0}}{md}$
在偏轉(zhuǎn)電場中經(jīng)歷時間為：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
在偏轉(zhuǎn)電場中豎直方向獲得的速度為：v_y=at
故達到A點的速度為：${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{0}^{2}{L}_{1}^{2}}{2{U}_{1}zp7jz7r^{2}m}}$
（3）在偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)量為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由幾何關系可知：$\frac{y}{OA}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$
解得：OA=$\frac{{U}_{0}{L}_{1}（{L}_{1}+2{L}_{2}）}{4{U}_{1}d}$
答：（1）帶電粒子射入平行金屬板時的初速度為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）帶電粒子打在屏上A點時的速率v為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}+\frac{q{U}_{0}^{2}{L}_{1}^{2}}{2{U}_{1}lp5tnxx^{2}m}}$；
（3）熒光屏上A、O兩點間的距離為$\frac{{{U_0}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4{U_1}d}}$

點評 此題關鍵能掌握類平拋原理的應用，知道電子水平方向是勻速直線運動，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，熟練運用運動的合成與分解進行解題．