Question

8．如圖所示，光滑水平面上一足夠長的木板B在外力的作用下始終以速度v₀=4m/s水平向右做勻速運動，一質(zhì)量為1kg的物塊A（可視為質(zhì)點）以v₁=6m/s的初速度從木板的右端沖上木板，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊相對地面向左運動的最大距離；
（2）從開始運動到物塊相對于木板靜止所需的時間；
（3）整個運動過程中物塊和木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊先向左做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求出加速度，由位移速度公式求出向左運動的最大距離；
（2）根據(jù)上問求出的加速度，利用速度公式求出和木板速度相同時的時間；
（3）整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量由摩擦力做功形成，求出在木板上的滑行距離，根據(jù)功的定義求出熱量．

解答 解：滑塊先向左勻減速運動，后向右勻加速運動到速度和木板速度相同時，和木板一起勻速運動．
（1）設滑塊的加速度為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²
由速度位移公式得，向左運動的最大距離：s=$\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{-2a}=\frac{-36}{-8}=4.5m$
（2）當滑塊和木板相對靜止時，速度相同，設從開始運動到物塊相對于木板靜止所需的時間為t；
則：-v₀=v₁-at
代入數(shù)據(jù)解得：t=2.5s
（3）整個運動過程中物塊和木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量由兩者間摩擦力做負功形成．向左勻減速階段，相對位移為s，
向右勻加速階段滑塊的位移：${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{8}=2m$
滑塊向右勻加速階段，木板的位移：${s}_{2}={v}_{0}×（t-\frac{{v}_{1}}{a}）=4×（2.5-\frac{6}{4}）=4m$
則勻加速階段，相對位移：s′=s₂-s₁=4-2=2m
得摩擦力做功：W=μmg（s+s′）=0.4×1×10×（4.5+2）=26J
故整個運動過程中物塊和木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q=W=26J．
答：（1）物塊相對地面向左運動的最大距離為4.5m；
（2）從開始運動到物塊相對于木板靜止所需的時間為2.5s；
（3）整個運動過程中物塊和木板組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量26J．

點評 本題主要考查連接體的混合運動問題，對于運動方向改變的勻變速運動，分析時最好分段分析．