Question

10．如圖所示，兩個質量都是m的滑塊A和B，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成θ角，所有接觸面都光滑無摩擦，現用一個水平推力作用于滑塊A上，使A、B一起向右做加速運動，試求：
（1）如果要A、B間不發(fā)生相對滑動，它們共同向右的最大加速度是多少？
（2）要使A、B間不發(fā)生相對滑動，水平推力的大小應在什么范圍內才行？

Answer 1

分析 當地面對A的支持力為零時，推力F最大，此時兩個物體的加速度仍相同，由牛頓第二定律與平衡條件可以求出最大的推力．對整體研究，根據牛頓第二定律求出最大加速度．

解答 解：設A、B間的彈力為N，地面對B的支持力為N′，推力F越大，則A越可能相對于B向上滑，當F最大時，A剛要相對B向上滑，A不受地面的支持力，設A、B共同以加速度a沿地面加速前進．
對A有：F-N sinθ=ma，N cosθ=mg
對B有：Nsinθ=ma
解得最大推力：F_max=2mgtanθ．
則向右的最大加速度${a}_{m}=\frac{{F}_{max}}{2m}=gtanθ$．
答：（1）如果要A、B間不發(fā)生相對滑動，它們共同向右的最大加速度是gtanθ；
（2）水平推力的范圍為0＜F≤2mgtanθ．

點評 解題的關鍵是知道兩物體剛好不發(fā)生相對滑動的臨界條件：地面對A的支持力為零，應用牛頓第二定律即可正確解題，解題時要注意研究對象的選擇．