Question

3．在同一個(gè)懸掛點(diǎn)O用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩掛兩個(gè)大小、重力都相等的勻質(zhì)光滑圓球，第三個(gè)相同的球由兩個(gè)球支撐，如圖所示，要想使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求兩繩張角α與求的連心夾角β的關(guān)系．

Answer 1

分析 先對(duì)上面球分析，根據(jù)平衡條件列式；再對(duì)下面球受力分析，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：先對(duì)上面球分析，受重力和兩個(gè)支持力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
$2Ncos\frac{β}{2}=mg$…①
再對(duì)下面球分析，如圖：

水平方向：$Tsin\frac{α}{2}$-Nsin$\frac{β}{2}$=0…②
豎直方向：Tcos$\frac{α}{2}$-Ncos$\frac{β}{2}$-mg=0…③
聯(lián)立①②③解得：
$\frac{sin\frac{α}{2}}{sin\frac{β}{2}}=\frac{N}{T}=\frac{cos\frac{α}{2}}{3cos\frac{β}{2}}$
故$\frac{tan\frac{α}{2}}{tan\frac{β}{2}}=\frac{1}{3}$；
答：兩繩張角α與球的連心夾角β的關(guān)系為$\frac{tan\frac{α}{2}}{tan\frac{β}{2}}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解，不難．