Question

12．兩顆人造衛(wèi)星A、B的質量之比m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比r_A：r_B=1：3，某一時刻它們的連線通過地心，則兩顆衛(wèi)星做圓周運動的向心力之比F_A：F_B=9：2，向心加速度之比a_A：a_B=9：1．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力由衛(wèi)星的質量和半徑關系分析求解向心力和向心加速度大小之比．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運動向心力由萬有引力提供，根據(jù)F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知兩顆衛(wèi)星的向心力之比：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{G\frac{{m}_{A}M}{{r}_{A}^{2}}}{G\frac{{m}_{B}M}{{r}_{B}^{2}}}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}•（\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}）^{2}=\frac{1}{2}×（\frac{3}{1}）^{2}$=$\frac{9}{2}$
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}=\frac{9}{1}$
故答案為：9：2，9：1

點評 掌握萬有引力提供圓周運動向心力，能根據(jù)半徑關系求向心加速度大小關系，及由質量關系求向心力大小關系，不難屬于基礎題．