Question

1．如圖所示的立方體形電路，每條邊的電阻都是R，求：
（1）AE間等效電阻R_AE=$\frac{7}{12}R$，AF間的等效電阻R_AF=$\frac{3}{4}R$；
（2）AG間等效電阻R_AG=$\frac{5}{6}R$．

Answer 1

分析 根據(jù)電路的簡化方法對電路進行簡化，假設電流由A端流入，根據(jù)電流的流向和等電勢法進行分析，畫出電路圖，即可得出等效電阻；

解答 解：（1）設電流從A點流入，E點流出，則B、D電勢相等，F(xiàn)、H電勢相等；
將最遠端的電阻CG可以分成兩個2R的并聯(lián)，分別接入兩邊的電路，這樣CG就可以分成兩塊，變成簡單的串聯(lián)并聯(lián)電路了；如圖所示；

一邊，2R和兩個R串聯(lián)是4R，再和R并聯(lián)是$\frac{4R}{5}$，再串上兩個r是$\frac{14R}{5}$．
另一組也是一樣，則兩組并聯(lián)是$\frac{7R}{5}$，最后并上r!
則可知，AB間電阻是：$\frac{7}{12}R$
當電流沿A、F兩端流過時，B和E兩點電勢相等，C和H兩點電勢相等，就可得到其等效電路圖如圖所示：

AF間的等效電阻R_AF=$\frac{3R•R}{3R+R}$=$\frac{3}{4}$R．
（2）認真看圖，可以發(fā)現(xiàn)該框架具有對稱性，當電流沿A、G兩端流過時，D、E、B三點電勢相等，C、F、H三點電勢相等，
再依次畫出各相鄰等勢點A與D、E、B，B與C及C與G之間的各段導線，就可得到其等效電路圖如圖所示：

由圖按串并聯(lián)電路特征得：
R_AG=$\frac{R}{3}$+$\frac{R}{6}$+$\frac{R}{3}$=$\frac{5}{6}$R．
故答案為：$\frac{7}{12}$R；$\frac{3}{4}$R；$\frac{5}{6}$R．

點評 解答本題的關鍵是畫出等效電路圖，熟練運用電阻的串并聯(lián)知識，并掌握分支法和等電勢法的基本規(guī)律，只有將電路簡化圖畫出，才能準確求出等效電阻．