Question

13．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h．兩球從靜止開始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，求：
（1）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（2）此過程中桿對(duì)A球所做的功；
（3）分析桿對(duì)B球做功的情況．

Answer 1

分析 （1）以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律可以求出兩球的速度；
（2）以A為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出桿對(duì)A做的功；
（3）以B為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出桿對(duì)B做的功．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh+mg（h+Lsinθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得兩球的速度：v=$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得：
mg（h+Lsinθ）+W=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
（3）以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)能定理得：
 mgh+W’=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W’=$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
答：（1）兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）此過程中桿對(duì)A球所做的功-$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
（3）從A開始下滑至滑到水平地面上的過程中桿對(duì)B球所做的功是$\frac{1}{2}$mgLsinθ

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用機(jī)械能守恒求球的速度以及根據(jù)動(dòng)能定理求桿做的功等問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理即可正確解題．要注意明確整體機(jī)械能守恒，但對(duì)單個(gè)小球來說機(jī)械能不再守恒．