Question

3．如圖所示，傾斜固定的光滑絕緣細(xì)桿上套有一個(gè)帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），其質(zhì)量為m、電荷量為q，桿與水平面的夾角為45°，在桿底端C點(diǎn)的正上方O點(diǎn)處固定放置一電荷量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)與桿在同一豎直平而內(nèi)，桿上B點(diǎn)與O在同一水平面內(nèi)，現(xiàn)讓小球在A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)的速度為v，B為AC的中點(diǎn)，A、C間距離為2L，重力加速度為g．求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度；
（2）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理求小球到達(dá)C點(diǎn)的速度；

解答 解：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin45°$-k\frac{Qq}{（Lsin45°）_{\;}^{2}}=ma$
解得：$a=\frac{\sqrt{2}}{2}g-2k\frac{Qq}{m{L}_{\;}^{2}}$
（2）BC兩點(diǎn)電勢(shì)相等，${U}_{BC}^{\;}=0$，電場(chǎng)力做功為0
從B到C根據(jù)動(dòng)能定理，有
$mgLsin45°=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\sqrt{2}gL}$
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度$\frac{\sqrt{2}}{2}g-2k\frac{Qq}{m{L}_{\;}^{2}}$；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度$\sqrt{{v}_{\;}^{2}+\sqrt{2}gL}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要注意BC兩點(diǎn)在一個(gè)等勢(shì)面上，從B到C電場(chǎng)力做功為0．