Question

【題目】一同學為了研究光滑斜面上的物體靜止和加速下滑時傳感器對斜面支持力的差值與物體質量之間的關系，該同學用上表面光滑的楔形木塊A固定在水平放置的壓力傳感器上，做了如下實驗：

（1）如圖甲，該同學將質量m不同的小鋼球從斜面頂端由靜止釋放(每次只有一個小球)，記錄小鋼球在斜面上運動時壓力傳感器的示數F，并根據實驗數據做出F-m圖線．重力加速度g取10m/s2，若斜面傾角為，由圖象可知， =_____(保留2位有效數字)，由圖象知，木塊A的質量M=_______kg(保留2位有效數字)；

（2）該同學先把物體m用繩子系在斜面擋板上(如圖乙所示)，測得此時傳感器示數，再剪斷繩子，測得此時傳感器示數，從而得到兩種情況下傳感器對斜面支持力的差值△F的函數表達式△F=_____(用已知字母表示的表達式)．更換不同質量的物體m，多做幾次實驗得到數據，根據數據得到△F-m圖象，該圖象的斜率k=__________(保留2位有效數字)．

Answer 1

【答案】 0.33（0.32~0.35） 0.20kg （或） 6.7（6.5~6.8）

【解析】試題分析：分別對小球和A受力分析，求出傳感器的示數F與m的表達式，再結合圖象求解；當m=0時，傳感器的示數即為木塊A的重力，從而求出A的質量；根據靜止和下滑兩種情況下對壓力傳感器的作用力表達式求解的表達式，根據表達式計算圖像的斜率．

（1）對小球受力分析，根據平衡條件可知，A對小球的支持力，根據牛頓第三定律可知，小球對A的壓力為，對A受力分析可知，傳感器對A的支持力，則傳感器的示數為，則F-m圖象的斜率，則有，解得；

當m=0時，傳感器的示數即為木塊A的重力，則有，解得．

（2）當靜止時，將斜面和小球看做一個整體，則整體在豎直方向上只受重力和傳感器的支持力，故此時傳感器的示數為，當加速下滑時傳感器的示數為，故，即，圖像的斜率．