Question

3．如圖所示，一質(zhì)量m=10^-25kg、電荷量q=2×10^-18C的帶電粒子由靜止經(jīng)過(guò)電壓U=10³V的加速電場(chǎng)后，垂直進(jìn)入寬度d=3×10^-2m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{6}$T（粒子所受重力不計(jì)），求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可求得帶電粒子的速度；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的圓心角，從而明確粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可知，Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=2×10⁵m/s；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，偏轉(zhuǎn)角為θ，則由牛頓第二定律可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得R=0.06m
由幾何關(guān)系可知，sinθ=$\frackuk3esh{R}$
聯(lián)立解得：θ=30°；
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×0.06}{2×1{0}^{5}}$=1.88×10^-6s
時(shí)間t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{T}{12}$=$\frac{1.88×1{0}^{-6}}{12}$=1.57×10^-7s；
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為2×10⁵m/s；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.57×10^-7s．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．