Question

由美國(guó)“次貸危機(jī)”引起的全球范圍內(nèi)的金融危機(jī)給世界各國(guó)各行各業(yè)造成巨大的沖擊，帶來嚴(yán)重的損失。振興汽車工業(yè)成為目前各國(guó)提振經(jīng)濟(jì)的一項(xiàng)重要舉措，其中除提高生產(chǎn)效率以降低生產(chǎn)成本和銷售價(jià)格外，更重要的措施是要設(shè)計(jì)性能優(yōu)良且能使用“替代能源”的新車型。我國(guó)某汽車研究機(jī)構(gòu)所設(shè)計(jì)的使用充電電源的“和諧號(hào)”小汽車即將面市。下圖是在研制過程中，某次試車時(shí)該車做直線運(yùn)動(dòng)過程中的圖，圖中速率為該車勻加速起動(dòng)時(shí)的最大速率。已知汽車總質(zhì)量為，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒為車重的倍，充電電源的電功率轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率的效率為，重力加速度取。求：
（1）充電電源的額定功率；
（2）圖中的值；
（3）從起動(dòng)開始到第末汽車所發(fā)生的位移。

Answer 1

（1）（2）（3）

設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力為，機(jī)械功率的額定值和充電電源的額定功率分別為和，圖中的兩個(gè)速度值分別為，
（1）依題意有：
          ①                （2分）
     ②                （2分）
           ③                 （2分）
（2）由圖中可知，內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到時(shí)汽車的輸出功率達(dá)到最大值，設(shè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)汽車的牽引力為，則有：
                ④                   （2分）
由牛頓第二定律有：     ⑤                    （2分）  
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：  ⑥                     （2分）
聯(lián)立以上三式代數(shù)求解得：                          （1分）
（3）設(shè)勻加速和變加速階段汽車發(fā)生的位移分別為和，起動(dòng)開始到第末所發(fā)生的位移為。則有：
        ⑦                             （1分）
         ⑧                              （1分） 
由動(dòng)能定理有：   ⑨             （3分）
其中：　　　　　⑩
聯(lián)立以上四式求解得：                           （1分）