Question

9．額定功率為80kW的汽車，在某平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質(zhì)量是m=2×10³ kg，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動過程中阻力不變．求：
（1）汽車所受的阻力是多大？
（2）3s末汽車的瞬時功率是多大？
（3）勻加速直線運動的時間是多長？
（4）在勻加速直線運動中，汽車的牽引力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=F_fv_m求出汽車所受的恒定阻力大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合速度時間公式求出3s末的速度，通過P=Fv求出汽車的瞬時功率．
（3）根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（4）根據(jù)牽引力的大小以及勻加速運動的位移，通過功的公式求出汽車牽引力做功的大小

解答 解：（1）當(dāng)F=F_f時，速度最大，所以，根據(jù)v_m=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}$得：
F_f=$\frac{{P}_{額}}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{20}$N=4×10³ N?
（2）根據(jù)牛頓第二定律，得：F-F_f=ma…①?
根據(jù)瞬時功率計算式，得：P=Fv=Fat…②?
所以由式①、式②得：P=（F_f+ma）at?=（4×10³+2×10³×2）×2×3 W?=4.8×10⁴ W
（3）根據(jù)P=Fv可知：隨v的增加，直到功率等于額定功率時，汽車完成整個勻速直線運動過程，所以有
P_額=Fat_m…③?
將式①代入式③得：t_m=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}+ma}×\frac{1}{a}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}+2×1{0}^{3}×2}$×$\frac{1}{2}$s=5 s?
（4）根據(jù)功的計算式得：W_F=Fs=F•$\frac{1}{2}$at_m²?=（F_f+ma）•$\frac{1}{2}$at_m²?=$\frac{1}{2}$（4×10³+2×10³×2）×$\frac{1}{2}$×2×5² J?=2×10⁵ J．
答：（1）汽車所受的恒定阻力是4×10³ N．
（2）3s末汽車的瞬時功率為4.8×10⁴ W．
（3）勻加速直線運動的時間為5s．
（4）在勻加速直線運動中，汽車的牽引力做的功為2×10⁵ J

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握恒定功率啟動和恒定加速度啟動過程的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度為零時，速度最大．