Question

11．如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，中間用不可伸長(zhǎng)的輕桿連接，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L(zhǎng)，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求小木塊a和b剛要相對(duì)水平圓盤滑動(dòng)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大小．

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大，當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：小木塊a和b剛要相對(duì)水平圓盤滑動(dòng)時(shí)，ab的摩擦力都達(dá)到最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)桿的作用力大小為T，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)a有：kmg-T=mω²L
對(duì)b有：kmg+T=2mω²L
解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$
答：小木塊a和b剛要相對(duì)水平圓盤滑動(dòng)時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大小為$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．