Question

19．如圖所示，氣缸呈圓柱形，上部有擋板，內部高度為d．筒內有一活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞因重力而產生的壓強為0.5×10⁵Pa，開始時活塞處于離底部$\frac{2d}{3}$的高度，外界大氣壓強為1.0×l0⁵Pa，溫度為27℃，現對氣體加熱．求：
（1）氣體溫度達到127℃，活塞離底部的高度；
（2）氣體溫度達到327℃時，氣體的壓強．

Answer 1

分析 （1）先求出活塞剛好到達氣缸口時的溫度，可以判斷汽缸中的氣體發(fā)生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律求解
（2）活塞上升到氣缸口后，氣缸中的氣體體積不再發(fā)生變化，根據查理定律列式求解

解答 解：（1）以活塞為研究對象：${p}_{1}^{\;}S=mg+{p}_{0}^{\;}S$，
進而得到：${p}_{1}^{\;}=\frac{mg}{S}+{p}_{0}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣體狀態(tài)參量：${p}_{1}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}dS$，${T}_{1}^{\;}=300K$
設溫度升高到${T}_{3}^{\;}$時，活塞剛好到達氣缸口，此時氣體狀態(tài)參量：${p}_{3}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${V}_{3}^{\;}=dS$，${T}_{3}^{\;}=？$
根據蓋•呂薩克定律：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$，得${T}_{3}^{\;}=450K$ 且${T}_{3}^{\;}=450K＞{T}_{2}^{\;}=400K$，氣體經歷等壓變化
設活塞離底部的高度為h，由蓋•呂薩克定律：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，得：$h=\frac{8}{9}d$
（2）由${T}_{3}^{\;}=450K＜{T}_{4}^{\;}=600K$，氣體在活塞到達氣缸口之后經歷等容變化
氣體狀態(tài)參量：${p}_{4}^{\;}=？$，${V}_{4}^{\;}=dS$，${T}_{4}^{\;}=600K$
根據查理定律：$\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{p}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$，得${p}_{4}^{\;}=2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
答：（1）氣體溫度達到127℃，活塞離底部的高度$\frac{8}{9}d$；
（2）氣體溫度達到327℃時，氣體的壓強$2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．

點評 本題考查氣體實驗定律的應用，判斷汽缸中的氣體發(fā)生什么狀態(tài)變化過程很重要，關鍵是求出活塞剛好到達汽缸口時的溫度，第一問比臨界溫度小，汽缸中的氣體做等壓膨脹，第二問溫度大于臨界溫度，活塞上升到氣缸口后溫度再升高發(fā)生等容變化．