Question

11．宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)．如果兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F．則（　　）

• A． 每顆小星受到的萬(wàn)有引力為（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+9）F
• B． 每顆小星受到的萬(wàn)有引力為（$\sqrt{3}$+9）F
• C． 母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍
• D． 母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律分別列出小星之間的萬(wàn)有引力和母星與小星之間的萬(wàn)有引力，根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)比較母星和小星的質(zhì)量關(guān)系．
明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象受力分析，任一顆小星受的其余兩顆小星的引力和一顆母星的引力，其合力指向圓心即母星以提供向心力，根據(jù)力的合成法則計(jì)算小星受的引力．

解答 解：CD、假設(shè)每顆小星的質(zhì)量為m，母星的質(zhì)量為M，等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則小星繞母星運(yùn)動(dòng)軌道半徑為：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a．
根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力定律，兩顆小星間的萬(wàn)有引力為：F=G$\frac{mm}{{a}^{2}}$，
母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為：9F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．
聯(lián)立得：M=3m，故C正確、D錯(cuò)誤．
AB、根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬(wàn)有引力為：
F′=2G$\frac{{m}^{2}}{{a}^{2}}$cos30°+G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=（$\sqrt{3}$+9）F
故A錯(cuò)誤，B正確．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析．