Question

18．如圖所示，物塊A和足夠長的木板B疊放在水平地面上，木板B和物塊A的質量均為m，物塊與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ，木板與水平地面間動摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{3}$，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g．當t=0時，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起從靜止開始向右做勻加速直線運動．t=t₀時，水平力變成2F，則t=2t₀時（　�。�

• A． 物塊A的速度為3μgt₀
• B． 木板B的位移為$\frac{17}{6}$μgt₀²
• C． 整個過程因摩擦增加的內能為$\frac{32}{9}{μ^2}m{g^2}$t₀²
• D． 木板B的加速度為$\frac{7}{3}$μg

Answer 1

分析 當t=0時，用水平力F作用在木板B上，A、B恰能一起從靜止開始向右做勻加速直線運動，AB間的靜摩擦力恰好達到最大值，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，對整體，求出F．再根據(jù)牛頓第二定律求出水平力變成2F時A、B的加速度，由運動學公式求解A的速度和B的位移．由相對位移與摩擦力的乘積求內能．

解答 解：A、在t=0至t=t₀時間內，A、B恰能一起從靜止開始向右做勻加速直線運動，AB間的靜摩擦力恰好達到最大值，以A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
  μmg=ma，
得：a=μg
以整體為研究對象，則得：F=2m•a=2μmg
t=t₀時整體的速度為：v₀=at₀=μgt₀，故A錯誤．
BCD、當水平力變成2F時，A相對于B向左運動，A的加速度為：a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg
B的加速度為：a_B=$\frac{2F-μmg-\frac{μ}{3}•2mg}{m}$=$\frac{2×2μmg-μmg-\frac{2}{3}μmg}{m}$=$\frac{7}{3}$μg
t=2t₀時，物塊A的速度為：v_A=v₀+a_At₀=μgt₀+μgt₀=2μgt₀．
木板B的位移為：x_B=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$+（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_Bt₀²）=$\frac{16}{6}$μgt₀²．
t=2t₀時A、B間的相對位移為△x=（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_Bt₀²）-（v₀t₀+$\frac{1}{2}$a_At₀²）=$\frac{2}{3}$μgt₀²，因摩擦增加的內能為 Q=μmg•△x=$\frac{2}{3}$μ^2_mg²t₀²，故BC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題關鍵是靈活地選擇研究對象進行受力分析，分段運用牛頓第二定律和運動學公式結合研究AB的運動情況，要注意摩擦生熱與相對位移有關．