Question

16．如圖，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，其左端接有定值電阻R．Ox軸平行于金屬導(dǎo)軌，在0≤x≤4m的空間區(qū)域內(nèi)存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨坐標(biāo)x（以m為單位）的分布規(guī)律為B=0.8-0.2x（T）．金屬棒ab在外力作用下從x=0處沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．設(shè)在金屬棒從x₁=1m經(jīng)x₂=2m到x₃=3m的過(guò)程中，R的電功率保持不變，則金屬棒（　�。�

• A． 在x₁與x₃處的電動(dòng)勢(shì)之比為1：3
• B． 在x₁與x₃處受到磁場(chǎng)B的作用力大小之比為3：1
• C． 從x₁到x₂與從x₂到x₃的過(guò)程中通過(guò)R的電荷量之比為5：3
• D． 從x₁到x₂與從x₂到x₃的過(guò)程中R產(chǎn)生的焦耳熱之比為5：3

Answer 1

分析 這是一道未曾見(jiàn)過(guò)的新題，首先是磁感應(yīng)強(qiáng)度隨x增大而減小，ab棒在外力作用下在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，切割磁感線．而更含蓄的是已知金屬棒從x₁=1m經(jīng)x₂=2m到x₃=3m的過(guò)程中，R的電功率保持不變，由功率公式$P={I}^{2}R=\frac{{U}^{2}}{R}$則電流和電壓均有相等．從而很容易判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，電荷量的比值同樣用平均值方法來(lái)求，安培力之比用安培力公式來(lái)求，難于判定的是熱量，雖然電流相等但不知時(shí)間關(guān)系，所以由圖象法來(lái)求，F(xiàn)-x圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積就是功，而面積是梯形面積，很好表示，那么克服安培力做功的比值就能求出．

解答 解：A、由功率的計(jì)算式：$P=\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{{E}^{2}}{R}$  知道由于金屬棒從x₁=1m經(jīng)x₂=2m到x₃=3m 的過(guò)電功率保持不變，所以E應(yīng)不變以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、由安培力公式F=BIL  及P=EI知：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}=\frac{{B}_{1}{I}_{1}}{{B}_{2}{I}_{3}}=\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{0.8-0.2×1}{0.8-0.2×3}=\frac{3}{1}$，所以選項(xiàng)B正確．
D、由于金屬棒從x₁=1m經(jīng)x₂=2m到x₃=3m的過(guò)程中，R的電功率保持不變，由P=I²R知道R中的電流相等，再由安培力公式F=BIL，所以F-x圖象如圖所示顯然圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積就是克服安培力做的功，即R產(chǎn)生的熱量，所以：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{0.6+0.4}{0.4+0.2}=\frac{5}{3}$，所以選項(xiàng)D正確．
C、因?yàn)楦鶕?jù)d選項(xiàng)熱量Q=I₂Rt，熱量之比為5：3，電流相同，說(shuō)明時(shí)間之比為5：3，因此電量$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{I{t}_{1}}{I{t}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{5}{3}$，選項(xiàng)C正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于沒(méi)有一個(gè)對(duì)比度，導(dǎo)體棒ab在隨x的增大而減小的磁場(chǎng)中在外力作用下切割磁感線，而巧妙的是在某一路段R上的電功率相同，預(yù)示著電路的電流和R上電壓相同，則安培力正比于磁感應(yīng)強(qiáng)度，均勻減小．克服安培力的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以F-x圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積就是功．雖然不知外力怎么變化，但它與解決問(wèn)題無(wú)多大關(guān)聯(lián)．