Question

8．如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)相同的帶電小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k₀，原長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧絕緣連接．當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧的長(zhǎng)度為l．已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，且假設(shè)小球的電荷量均為q（q＞0），則每個(gè)小球的電荷量q為（　�。�

• A． $\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（L-l）}{5k}$
• B． $\sqrt{\frac{4k{l}^{2}（l-L）}{5{k}_{0}}}$
• C． $\sqrt{\frac{4k{l}^{2}（L-l）}{5k}}$
• D． $\sqrt{\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（l-L）}{5k}}$

Answer 1

分析 由于3個(gè)小球帶同種電荷，互相排斥，所以彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡的條件列出方程可以求得小球的電荷量．

解答 解：對(duì)第三個(gè)小球受力分析，第三個(gè)小球受三個(gè)力的作用，
它們的關(guān)系是 k₀x=k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$+k$\frac{{q}^{2}}{（2l）^{2}}$，
解得 x=$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$；
所以彈簧的原長(zhǎng)為  L=l-x=l-$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$，
那么每個(gè)小球的電荷量q=$\sqrt{\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（l-L）}{5k}}$，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)小球進(jìn)行正確的受力分析是解決本題的關(guān)鍵，分析清楚小球受到的各個(gè)力的作用，由平衡條件列方程可以求得彈簧的長(zhǎng)度．