Question

17．如圖1所示，游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖2的模型．傾角為45°的直軌道AB，半徑R=10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l=40m，現(xiàn)有質(zhì)量m=500kg的過山車從高h(yuǎn)=40m處的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF，最終停車G點(diǎn)，過山車與軌道AB、EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，與減速直軌道FG的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.75，過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，求：

（1）過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大�。�
（2）過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力．

Answer 1

分析 （1）從A到C由動(dòng)能定理可求過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大�。�
（2）從C到D由動(dòng)能定理可得D點(diǎn)速度，在D點(diǎn)由牛頓第二定律可求過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力．

解答 解：（1）從A到C由動(dòng)能定理可得：mgh-μ₁mgcos45°•$\frac{h}{sin4{5}^{0}}$=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=8$\sqrt{10}$m/s．
（2）從C到D由動(dòng)能定理可得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
在D點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)過山車的彈力為N，由牛頓第二定律可得：N+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=7000N，
由作用力和反作用力可知，過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力為7000N．
答：（1）過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小為8$\sqrt{10}$m/s；
（2）過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力為7000N；

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的分析，第二問中極容易漏掉牛頓第三定律的應(yīng)用，這是一道綜合性較強(qiáng)的好題．