Question

15．太陽由于輻射，質(zhì)量在不斷減小，地球由于接受太陽輻射和吸收宇宙中的塵埃，其質(zhì)量在增加，假定地球增加的重量等于太陽減少的重量，且地球的軌道半徑不變，地球的質(zhì)量始終小于太陽的質(zhì)量，則（　�。�

• A． 太陽對地球的引力變大
• B． 太陽對地球的引力變小
• C． 地球運行的周期變長
• D． 地球運行的周期變短

Answer 1

分析 太陽自身質(zhì)量不斷減小，地球的質(zhì)量不斷增加，根據(jù)萬有引力提供向心力，推導(dǎo)出地球的向心加速、運行周期、線速度、角速度的表達(dá)式，再來討論其變化．

解答 解：A、設(shè)太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，軌道半徑為r．根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，太陽減小的質(zhì)量為△m，開始引力為：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，質(zhì)量變化后，引力為：F′=$\frac{G（M-△m）（m+△m）}{{r}^{2}}$；因為地球增加的重量等于太陽減少的重量，故地球和太陽質(zhì)量之和不變，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律：兩數(shù)之和為定值，則當(dāng)兩數(shù)相等時乘積越大，而兩數(shù)相等時差值越小則乘積越大，則可知萬有引力變大．故A正確，B錯誤；
C、由萬有引力充當(dāng)向心力可得：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
可得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
根據(jù)上述表達(dá)式可知，隨著M的減小而r不變則周期T增大，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決此題要建立地球運動的模型，分析其向心力的來源，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式列式分析．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知條件或所求解的物理量靈活選�。�