Question

13．如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過繩子連結(jié)在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l=4m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)．不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，取g=10m/s²，若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v=5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系（　�。�

• A． $\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$
• B． $\frac{M}{m}$=$\frac{7}{9}$
• C． $\frac{M}{m}$=$\frac{39}{25}$
• D． $\frac{M}{m}$=$\frac{15}{19}$

Answer 1

分析 圓環(huán)B下降的過程中，圓環(huán)B與A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合可得此時(shí)A、B速度關(guān)系，可得兩物體的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v=5m/s，如圖所示，A、B的速度關(guān)系為
  v_A=vcosθ=v•$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}}$=5×$\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3m/s
A上升的高度 h_A=$\sqrt{{h}^{2}+{l}^{2}}$-l=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$-4=1m
由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=Mgh_A+$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv_A²
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{35}{29}$；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是用好系統(tǒng)機(jī)械能守恒和圓環(huán)的速度沿繩子方向的分速度等于A的速度這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要注意對(duì)A或B單個(gè)物體，機(jī)械能并不守恒．