Question

18．如圖所示，光滑$\frac{1}{4}$圓弧半徑為0.8m，有一質量為1.0kg的物體自A點從靜止開始下滑到B點，然后沿水平面前進4m，到達C點停止．求：
（1）在物體沿水平運動中摩擦力做的功．
（2）在B點物體對軌道的壓力．
（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）對整個過程，運用動能定理求在物體沿水平運動中摩擦力做的功．
（2）物體在光滑的圓弧下滑的過程中，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，由機械能守恒求出物體到達B點的速度．物體在B點時，由重力與軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律、第三定律求解物體對軌道的壓力．
（3）由摩擦力公式和功的公式求動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設物體在水平面上運動摩擦力做功W，由A到C為研究過程，由動能定理得：
   mgR+W=0-0
解得 W=-mgR=-1×10×0.8J=-8J
（2）設物體到達B點時的速度為v，由A到B的過程，只有重力做功，機械能守恒，則得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
在B點，物體由重力與軌道支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3mg=3×1×10N=30N
根據(jù)牛頓第三定律得知，物體在B位置對軌道的壓力 N′=N=30N．
（3）由W=-μmgs，得：μ=-$\frac{W}{mgs}$=-$\frac{-8}{1×10×4}$=0.2
答：
（1）在物體沿水平運動中摩擦力做的功是-8J．
（2）在B點物體對軌道的壓力是30N．
（3）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.2．

點評 對研究對象受力分析和運動分析是解決動力學問題的首要前提，要靈活選取過程，運用動能定理解題的核心．