Question

20．A、B兩小車的質(zhì)量均為M，在光滑水平面上相向而行，速度大小均為1.8m/s，A車內(nèi)有一質(zhì)量為$\frac{M}{4}$的小球C．用長(zhǎng)L=0.4m的細(xì)線懸掛在車廂頂上并相對(duì)于車廂靜止，如圖所示．若A、B在極短時(shí)間內(nèi)相撞并連接在一起．求：
（1）兩車撞擊后物體C擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率（對(duì)地面）；
（2）C擺到最高點(diǎn)時(shí)線與豎直方向的夾角θ（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）A、B兩車碰撞前后動(dòng)量守恒，得出碰撞后AB速度為零，對(duì)ABC組成的系統(tǒng)研究，結(jié)合水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)三者速度相同時(shí)，物體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出C擺到最高點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出C擺動(dòng)的最大高度，結(jié)合幾何關(guān)系求出細(xì)線與豎直方向的夾角．

解答 解：（1）A、B兩車在碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，由于初狀態(tài)兩車的動(dòng)量大小相等，方向相反，則總動(dòng)量為零，
碰撞后的瞬間，AB整體速度為零．
對(duì)C和AB組成的系統(tǒng)研究，水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)C擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，三者速度相同．
規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，$\frac{M}{4}{v}_{0}=（2M+\frac{M}{4}）v$，
解得v=0.2m/s．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}×\frac{M}{4}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（2M+\frac{M}{4}）{v}^{2}+\frac{M}{4}gh$，
代入數(shù)據(jù)解得C擺動(dòng)的最大高度h=0.144m．
根據(jù)幾何關(guān)系得，L-Lcosθ=h，解得cosθ=0.64，
解得θ=arccos0.64．
答：（1）兩車撞擊后物體C擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率為0.2m/s；
（2）C擺到最高點(diǎn)時(shí)線與豎直方向的夾角θ為arccos0.64．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道AB碰撞的前后瞬間動(dòng)量守恒，以及ABC組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，難度中等．