Question

15．如圖所示，繩子不可伸長(zhǎng)，繩和滑輪的重力不計(jì)，摩擦不計(jì)．重物A和B的質(zhì)量分別為m₁和m₂，求當(dāng)左邊繩上端剪斷后，A和B的加速度大小分別為$\frac{4{m}_{1}+2{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g和$\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g．

Answer 1

分析 分別分析繩子剪斷前和剪斷后A、B受力情況，結(jié)合牛頓第二定律可求解

解答 解：繩子剪斷前，滑輪左側(cè)拉力=滑輪右側(cè)拉力=T₁=$\frac{{m}_{2}g}{2}$，
A上面繩子拉力T₂=m₁g+T₁=m₁g+$\frac{{m}_{2}g}{2}$
剪斷A上面繩子后，設(shè)A的加速度為a₁，根據(jù)動(dòng)滑輪的速度關(guān)系，B的加速度為${a}_{2}=\frac{{a}_{1}}{2}$
物體B受兩個(gè)力，動(dòng)滑輪對(duì)B的拉力2T₁，向上；重力m₂g，向下，
物體B兩個(gè)力作用下向下加速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律有：m₂g-2T₁=m₂a₂
故2T₁=m₂g-m₂a₂=${m}_{2}g-{m}_{2}•\frac{{a}_{1}}{2}$
故T₁=$\frac{1}{2}{（m}_{2}g-\frac{1}{2}{m}_{2}{a}_{1}）$
物體A受兩個(gè)力：重力m₁g，向下；滑輪左側(cè)繩的拉力T₁，向下
物體A在二力作用下以向下加速度a₁運(yùn)動(dòng)：
根據(jù)牛頓第二定律有：m₁g+T₁=m₁a₁
故${m}_{1}g+\frac{1}{2}（{m}_{2}g-\frac{1}{2}{m}_{2}{a}_{1}）={m}_{1}{a}_{1}$
解得：a₁=$\frac{4{m}_{1}+2{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g
故a₂=$\frac{{a}_{1}}{2}$=$\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g
故答案為：$\frac{4{m}_{1}+2{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g；$\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{2}+4{m}_{1}}$g

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于兩個(gè)物體的加速度大小關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律，抓住動(dòng)滑輪的特點(diǎn)即可求解