Question

2．在一絕緣、粗糙且足夠長(zhǎng)得水平管道中有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑，整個(gè)管道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與管道垂直．現(xiàn)給帶電球體一個(gè)水平速度v₀，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²
• C． $\frac{1}{2}$m[v₀²-（$\frac{mg}{qB}$）²]
• D． $\frac{1}{2}$m[v₀²+（$\frac{mg}{qB}$）²]

Answer 1

分析 圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)的過程中可能受到重力、洛倫茲力、桿的支持力和摩擦力，根據(jù)圓環(huán)初速度的情況，分析洛倫力與重力大小關(guān)系可知：圓環(huán)可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或者減速運(yùn)動(dòng)到靜止，或者先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理分析圓環(huán)克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）當(dāng)qv₀B=mg時(shí)，圓環(huán)不受支持力和摩擦力，摩擦力做功為零，故A正確．
（2）當(dāng)qv₀B＜mg時(shí)，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)到靜止，只有摩擦力做功．根據(jù)動(dòng)能定理得：-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 得：W=$\frac{1}{2}$mv₀² 故B正確．
（3）當(dāng)qv₀B＞mg時(shí)，圓環(huán)先做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)qvB=mg，即當(dāng)qvB=mg，v=$\frac{mg}{qB}$時(shí)，不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)動(dòng)能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入解得：W=$\frac{1}{2}$m[v₀²+（$\frac{mg}{qB}$）²]；故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析問題的能力，摩擦力是被動(dòng)力，要分注意分情況討論．在受力分析時(shí)往往先分析場(chǎng)力，比如重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，再分析彈力、摩擦力；并注意正確應(yīng)用功能關(guān)系進(jìn)行分析求解；明確洛倫茲力永不做功這一性質(zhì)．