Question

圖l中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s²。整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止。
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；
(2)在同一坐標(biāo)系中畫出0~3s內(nèi)木板和物塊的v-t圖象，據(jù)此求0~3s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離。

Answer 1

解：(1)設(shè)木板和物塊的加速度分別為a和a'，在t時(shí)刻木板和物塊的速度分別為v_t和v_t'，木板和物塊之間摩擦力的大小為f，依牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和摩擦定律得
f=ma' ①
f=μmg，當(dāng)v_t' ＜v_t ②
v_t2'=v_t1'+a'(t₂－t₁) ③
F－f=2ma ④
v_t2=v_t1+a(t₂－t₁) ⑤
由①②③④⑤式與題給條件得v₁=4m/s，v_1.5=4.5m/s，v₂=4m/s，v₃=4m/s ⑥
v₂'=4m/s，v₃'=4m/s ⑦
(2)由⑥⑦式得到物塊與木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如圖所示。在0～3s內(nèi)物塊相對(duì)于木板的距離△s等于木板和物塊v-t圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積，該四邊形由兩個(gè)三角形組成，上面的三角形面積為0.25(m)，下面的三角形面積為2(m)，因此△s=2.25m ⑧