Question

7．已知車輪旋轉(zhuǎn)的角度與時(shí)間的平方成正比，如果車輛啟動(dòng)后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈需要0.8s，求轉(zhuǎn)動(dòng)開始后第3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度20π．

Answer 1

分析 設(shè)設(shè)車輪旋轉(zhuǎn)的角度為y，車輛啟動(dòng)后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t，比例系數(shù)為k：則有：y=kt²，根據(jù)車輛啟動(dòng)后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈需要0.8s，求出k，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義即可求出

解答 解：設(shè)車輪旋轉(zhuǎn)的角度為ω，車輛啟動(dòng)后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t，比例系數(shù)為k：則有：ω=kt²，
已知t=0.8，y=2π，
k=$\frac{2π}{0.64}$=$\frac{π}{0.32}$
故y=$\frac{π}{0.32}{t}^{2}$，
y′=$\frac{π}{0.16}$t，
角速度w=y′，
當(dāng)t=3.2s時(shí)，
w=$\frac{π}{0.16}×3.2$=20π
故答案為：20π

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可求角速度，比較基礎(chǔ)．