Question

18．如圖所示，兩根長度不同的輕質細繩，一端固定于O點，另一端各系一個完全相同的可以看成質點的小鐵球，分別給給兩小球一水平速度，兩球恰好在同一水平面內做勻速圓周運動，已知∠AOC=60°，∠BOC=30°，則兩繩中張力之比F_A：F_B=$\sqrt{3}$：1；兩球運動的周期之比T_A：T_B=1：1．

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據平行四邊形定則求出張力大小之比，根據合力提供向心力得出周期的表達式，從而得出周期之比．

解答 解：根據平行四邊形定則知，拉力的大小F=$\frac{mg}{cosθ}$，因為∠AOC=60°，∠BOC=30°，則F_A：F_B=$\sqrt{3}$：1，
由牛頓第二定律得
   mgtanθ=mhtanθ$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{h}{g}}$，則T_A：T_B=1：1．
故答案為：$\sqrt{3}：1$，1：1．

點評 本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力是關鍵．對于圓錐擺的周期與單擺的周期類似，可類比記憶．